原碼、補(bǔ)碼和反碼
2007/1/11 10:18:23
(1)原碼表示法
原碼表示法是機(jī)器數(shù)的一種簡(jiǎn)單的表示法。其符號(hào)位用0表示正號(hào),用:表示負(fù)號(hào),數(shù)值一般用二進(jìn)制形式表示。設(shè)有一數(shù)為x,則原碼表示可記作[x]原。
例如,X1= +1010110
X2= 一1001010
其原碼記作:
[X1]原=[+1010110]原=01010110
[X2]原=[-1001010]原=11001010
原碼表示數(shù)的范圍與二進(jìn)制位數(shù)有關(guān)。當(dāng)用8位二進(jìn)制來(lái)表示小數(shù)原碼時(shí),其表示范圍:
最大值為0.1111111,其真值約為(0.99)10
最小值為1.1111111,其真值約為(一0.99)10
當(dāng)用8位二進(jìn)制來(lái)表示整數(shù)原碼時(shí),其表示范圍:
最大值為01111111,其真值為(127)10
最小值為11111111,其真值為(-127)10
在原碼表示法中,對(duì)0有兩種表示形式:
[+0]原=00000000
[-0] 原=10000000
(2)補(bǔ)碼表示法
機(jī)器數(shù)的補(bǔ)碼可由原碼得到。如果機(jī)器數(shù)是正數(shù),則該機(jī)器數(shù)的補(bǔ)碼與原碼一樣;如果機(jī)器數(shù)是負(fù)數(shù),則該機(jī)器數(shù)的補(bǔ)碼是對(duì)它的原碼(除符號(hào)位外)各位取反,并在未位加1而得到的。設(shè)有一數(shù)X,則X的補(bǔ)碼表示記作[X]補(bǔ)。
例如,[X1]=+1010110
[X2]= 一1001010
[X1]原=01010110
[X1]補(bǔ)=01010110
即 [X1]原=[X1]補(bǔ)=01010110
[X2] 原= 11001010
[X2] 補(bǔ)=10110101+1=10110110
補(bǔ)碼表示數(shù)的范圍與二進(jìn)制位數(shù)有關(guān)。當(dāng)采用8位二進(jìn)制表示時(shí),小數(shù)補(bǔ)碼的表示范圍:
最大為0.1111111,其真值為(0.99)10
最小為1.0000000,其真值為(一1)10
采用8位二進(jìn)制表示時(shí),整數(shù)補(bǔ)碼的表示范圍:
最大為01111111,其真值為(127)10
最小為10000000,其真值為(一128)10
在補(bǔ)碼表示法中,0只有一種表示形式:
[+0]補(bǔ)=00000000
[+0]補(bǔ)=11111111+1=00000000(由于受設(shè)備字長(zhǎng)的限制,最后的進(jìn)位丟失)
所以有[+0]補(bǔ)=[+0]補(bǔ)=00000000
(3)反碼表示法
機(jī)器數(shù)的反碼可由原碼得到。如果機(jī)器數(shù)是正數(shù),則該機(jī)器數(shù)的反碼與原碼一樣;如果機(jī)器數(shù)是負(fù)數(shù),則該機(jī)器數(shù)的反碼是對(duì)它的原碼(符號(hào)位除外)各位取反而得到的。設(shè)有一數(shù)X,則X的反碼表示記作[X]反。
例如:X1= +1010110
X2= 一1001010
[X1]原=01010110
[X1]反=[X1]原=01010110
[X2]原=11001010
[X2]反=10110101
反碼通常作為求補(bǔ)過(guò)程的中間形式,即在一個(gè)負(fù)數(shù)的反碼的未位上加1,就得到了該負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼。
例1. 已知[X]原=10011010,求[X]補(bǔ)。
分析如下:
由[X]原求[X]補(bǔ)的原則是:若機(jī)器數(shù)為正數(shù),則[X]原=[X]補(bǔ);若機(jī)器數(shù)為負(fù)數(shù),則該機(jī)器數(shù)的補(bǔ)碼可對(duì)它的原碼(符號(hào)位除外)所有位求反,再在未位加1而得到。現(xiàn)給定的機(jī)器數(shù)為負(fù)數(shù),故有[X]補(bǔ)=[X]原十1,即
[X]原=10011010
[X]反=11100101
十) 1
[X]補(bǔ)=11100110
例2. 已知[X]補(bǔ)=11100110,求[X]原。
分析如下:
對(duì)于機(jī)器數(shù)為正數(shù),則[X]原=[X]補(bǔ)
對(duì)于機(jī)器數(shù)為負(fù)數(shù),則有[X]原=[[X]補(bǔ)]補(bǔ)
現(xiàn)給定的為負(fù)數(shù),故有:
[X]補(bǔ)=11100110
[[X]補(bǔ)]反=10011001
十) 1
[[X]補(bǔ)]補(bǔ)=10011010=[X]原
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